Da queda dos graves à queda da Lua - A queda das pedras

Conta a lenda que no século XVII o italiano Galileu Galilei lançou uma pedra grande e uma pedra pequena do alto da torre de Pisa, tendo verificado que ambas chegavam ao chão aproximadamente ao mesmo tempo. Tratava-se de uma história, inventada por um discípulo de Galileu, que tem sido mais útil para o ensino da física do que a realidade que ninguém conhece muito bem.

A torre de Pisa é um bom lugar para lançar pedras, já que, como está inclinada, uma pedra lançada do alto cai afastada das paredes. A experiência não pode hoje ser repetida no mesmo local, uma vez que existe o perigo de a pedra cair na cabeça de algum turista, tantos são os que passeiam pela bela cidade de Pisa. Alguns turistas gostam de ser fotografados numa pose exibicionista, em que aparecem a segurar a torre, para depois contarem aos amigos, comprovando com a foto, que, se não fossem eles, o monumento já teria caído... Certo é que a torre de Pisa está cada vez mais inclinada, tendo até sido fechada ao público no início de 1990. Não se sabe exactamente qual era a sua inclinação no século XVII. Sabe-se que ficou inclinada logo de início e sabe-se também que, se continuar a “cair” ao ritmo actual, em breve ficará horizontal. Será um prejuízo grande tanto para o turismo como para a história da ciência.

Qual é a pedra que deve, de facto, cair primeiro, se se ignorar a resistência do ar? A pedra grande ou a pedra pequena? Ignorar a resistência do ar significa que não se imagina a experiência na Terra, mas sim, por exemplo na Lua, onde não há atmosfera.

Se fizermos a experiência na Terra, deixando cair dois objectos com a mesma constituição, um maior e outro menor, constatamos que cai primeiro o objecto maior. Somos levados pela intuição a concluir que devia cair primeiro a pedra grande, mesmo que se desligue a resistência do ar.

A natureza nem sempre está, porém, de acordo com as nossas intuições mais imediatas. Se ignorarmos a resistência do ar, a pedra grande e a pedra pequena caem ao mesmo tempo!

Uma maneira simples de compreender o fenómeno consiste em dividir a pedra grande em muitas pedras pequenas, agarrá-las todas na mão e deixar cair esse agregado. Haverá alguma razão para a pedra quebrada cair no vazio mais devagar do que a pedra inteira, também no vazio? Não! Todas as pedras pequenas caem juntas, isto é, caem como a pedra grande: as partes vão com o todo. Um fio que eventualmente ligue duas pedras pequenas, próximas uma da outra, não se estica durante a queda. Em vez de quebrarmos a pedra em muitos bocadinhos, podemos dividir uma pedra grande num bocadinho e num bocadão. Se agora deixarmos cair, da mesma mão e ao mesmo tempo, o bocadinho e o bocadão, verificamos que caem os dois ao mesmo tempo. Podemos até ligar um fio entre o pedaço pequeno e o pedaço grande e ver que esse fio não se estica enquanto os dois caem.

Este facto pode parecer bastante estranho, e é de facto muito estranho. Arranjemos, por exemplo no circo, um elefante e uma pulga. Se deixássemos cair o elefante e a pulga do alto da torre de Pisa (se é que conseguiríamos empurrar o enorme elefante até lá em cima), eles chegariam cá em baixo (a uma rede – não vamos deixar o pobre elefante nem a inocente pulga estatelarem-se no chão) ao mesmo tempo, para grande espanto do elefante, se acaso fosse possível desligar o efeito da resistência do ar. Ou, uma vez que um elefante é muito difícil de arranjar para experiências de mecânica, podemos lançar apenas uma galinha. Arrancamos uma pena da galinha e deixamos cair galinha e pena. Parece inacreditável, mas, se se ignorar o efeito da resistência do ar, galinha e pena chegam ao mesmo tempo! O caso é semelhante ao da queda de uma chave isolada e de um molho de chaves, que o leitor pode muito bem tentar. A chave separada chegaria, no caso de existirem condições ideais, ao mesmo tempo que todas as outras chaves juntas. A pena separada chega aproximadamente ao mesmo tempo que as outras penas juntas, ligadas a galinha. A expressão “condições ideais” significa que se considera desligado o efeito da resistência do ar. No chamado “tubo de Newton” (um tubo de vidro onde se faz vácuo com o auxílio de uma bomba), pode-se deixar cair uma chave e uma pena e ver que chegam, chave e pena, exactamente ao mesmo tempo. Esse instrumento dever-se-ia antes chamar “tubo de Galileu”, pois permite efectuar, em condições ideais, a hipotética experiência de Galileu na torre de Pisa.

Ora, de acordo com a lei fundamental da mecânica formulada no século XVII pelo inglês Isaac Newton, a aceleração é o quociente entre o peso e a massa. Uma pedra 100 vezes maior do que outra do mesmo tipo tem, por definição, massa 100 vezes maior. Mas o peso é proporcional à massa. É também 100 vezes maior, pelo que a aceleração é a mesma para as duas pedras.

A torre de Pisa tem, aproximadamente, 50 m de altura. Se não houvesse resistência do ar, uma pedra qualquer, caída do repouso, demoraria cerca de 3 s a chegar ao chão. A velocidade da pedra, quando chegasse ao chão, seria de aproximadamente 30 m/s.

Que acontece realmente quando há resistência do ar? Quem chega primeiro... a pedra grande ou a pedra pequena? O elefante ou a pulga? A galinha sem pena ou a pena sem galinha? Já se disse que a pedra grande chega antes da pequena. O elefante chega, de facto, antes da pulga. A galinha chega, efectivamente, antes da pena.

Coloquemos a seguinte questão. Em que caso é maior a resistência do ar: no caso da pedra grande ou no caso da pedra pequena?

É maior para a pedra grande! Se o leitor deu a resposta errada, não se preocupe, porque não está sozinho. Muita gente erra. Mas veja: a força de resistência do ar – que é uma força dirigida para cima – é, numa aproximação simples, proporcional à secção do objecto, considerada perpendicularmente à direcção do movimento. Uma pedra grande tem uma secção maior do que uma pedra pequena, pelo que a força de resistência do ar é maior para pedra grande.

Se se descontar o efeito da resistência do ar, o fenómeno da queda dos corpos dá-se da mesma maneira para as duas pedras, uma grande e uma pequena, para um elefante e uma pulga, ou para uma galinha e uma pena. Pedras, elefantes e outra bicharada obedecem todos, quando em queda, às leis da mecânica, investigadas por Galileu no cimo (ou não!) da torre de Pisa!

Fiolhais, C. (1991). Física Divertida. Gradiva: Lisboa,

p.(33-39)